Sets

by Ted frantsuz

Elementlar, Set-Builder Notation, Kesma silsilasini, Venn diagrammasi

Umumiy ko'rinishga sozlash

Matematik jihatdan, to'siq - ob'ektlar to'plami yoki ro'yxatidir.

Ketma-kichaklar nafaqat raqamlardan iborat, balki har qanday narsani o'z ichiga olishi mumkin:

muzlatgichdagi ovqat;
Quyosh sistemasidagi sayyoralar;

To'siqlar biron bir narsani o'z ichiga olishi mumkin bo'lsa-da, ular odatda naqshga mos keladigan yoki quyidagilarga tegishli bo'lgan raqamlarga murojaat qilishadi:

10 dan kam musbat juft sonlar to'plami: (0, 2, 4, 6, 8);
12 raqam uchun omillar majmui: (1, 2, 3, 4, 6, 12).

Belgini o'rnatish

To'siqdagi ob'ektlar elementlar deb ataladi va quyidagi belgilar yoki konventsiyalar to'plamlar bilan ishlatiladi:

Yagona, katta harflar to'plamlarni aniqlash uchun ishlatiladi - masalan, J, E yoki F ;
Kichik harflar yoki raqamlar to'plam elementlari uchun ishlatiladi;
Jingalak qalamchalar {} to'plamdagi elementlarning ro'yxatini bildiradi;
Belgilangan elementlarni ajratish uchun vergul ishlatiladi.

Shunday qilib, belgilangan belgilarga misollar:

J = {jupiter, saturn, uran, neptun}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

Element buyurtma va takrorlash

Bir qator elementlar har qanday tartibda bo'lishi shart emas, shuning uchun yuqoridagi J to'plami quyidagicha yozilishi mumkin:

J = {saturn, yupiter, neptun, uran}

yoki

J = {neptun, jupiter, uran, saturn}

Takrorlanadigan elementlar na setni o'zgartirmaydi, shuning uchun:

J = {jupiter, saturn, uran, neptun}

J = {yupiter, saturn, uran, neptun, yupiter, saturn}

har ikkisi ham faqat to'rt xil elementni o'z ichiga oladi: yupiter, saturn, uran va neptun.

Sets va ellips

To'siqda cheksiz - yoki cheksiz ko'p sonli elementlar bo'lsa, to'siq namunasi bu yo'nalishda abadiy davom etayotganini ko'rsatish uchun ellipsis (...) ishlatiladi.

Masalan, tabiiy sonlar majmuasi noldan boshlanadi, lekin tugamaydi, shuning uchun uni quyidagi shaklda yozish mumkin:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Tugmachalar mavjud bo'lmagan boshqa maxsus raqamlar majmuasi butun sonlarning to'plamidir. Biroq, integers ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin, shuning uchun to'siq har ikki tomondan ellipslardan foydalanadi, shuning uchun to'siq har ikki yo'nalishda ham davom etadi:

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Ellipslar uchun yana bir foydalanish quyidagilardan iborat bo'lgan katta to'plamning o'rtasini to'ldirishdir:

{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}

Ellipsis naqsh - hatto raqamlar faqat - to'plamning yozilmagan qismi orqali davom etayotganligini ko'rsatadi.

Maxsus silsilasini

Tez-tez ishlatiladigan maxsus guruhlar maxsus harflar yoki belgilar yordamida aniqlanadi. Bunga quyidagilar kiradi:

U yoki {} - bo'sh narsa - element bo'lmagan tarkib ;
U - ulkan to'siq - ma'lum bir to'siq ta'rifiga nisbatan barcha elementlarni o'z ichiga olgan to'siq ;
Z - barcha tamsayılarning to'plami: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
N - tabiiy sonlar (musbat tamsayılar): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.

Tanlov uslublari va boshqalar

Quyosh sistemasidagi ichki yoki er sayyoralaridagi to'plam kabi elementlarni yozib qo'yish yoki ro'yxatlash ro'yxatga olish belgisi yoki ro'yxatlash usuli deb ataladi.

T = {simob, venus, tuproq, Mars}

Bir qator elementlarni identifikatsiyalashning yana bir usuli quyidagicha tavsiflovchi usuldan foydalanadi , bu esa quyidagilarni ifodalash uchun qisqa bayonot yoki ism ishlatiladi:

T = (er usti sayyoralari)

Set-Builder Notation

Ro'yxatga qo'yiladigan alternativ va tavsiflovchi usullardan biri - set-builder elementini ishlatish, bu esa elementlarning elementlarini (qaysidir muayyan to'plamning a'zolarini tashkil etuvchi qoidalar) ta'qib qiladigan qoidalarni tavsiflovchi usul .

Tabiiy sonlar to'plamining noldan kattaroq sozlash belgisi quyidagicha:

{x | x ∈ N, x > 0 }

yoki

{X: x ∈ N, x > 0 }

Set-builder notationda "x" harfi boshqa harf bilan almashtirilishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchiga yoki joy egallashchisidir.

Qisqartirilgan belgilar

Set-builder notation bilan ishlatiladigan qoralama belgilarga quyidagilar kiradi:

Vertikal novda yoki yo'lak ( | yoki : belgilar) - aynan shunday o'qiydi ;
Kichik harflar epsilon ( ∈ belgilar) - o'qilgan element;
∉ belgisi - bu element emas , o'qiladi .

Shunday qilib, {x | x ∈ N, x > 0 } kabi o'qiladi:

" X ning barcha to'plamlari, x ning tabiiy sonlar elementining elementi va x ning 0 dan katta bo'lishi"

Sets va Venn diagrammasi

Venn diagrammasi - ba'zida o'rnatilgan diagramma deb ataladi - turli xil elementlarning elementlari o'rtasidagi munosabatlarni ko'rsatish uchun ishlatiladi.

Yuqoridagi rasmda Venn diagrammining bir-biriga bog`langan qismi E va F silsilasini kesib o`tishini ko`rsatadi.

Quyida operatsiyani bajarish uchun set-builder belgisi berilgan (pastga "U" kesish degan ma'noni anglatadi):

E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}

Venn diagrammasi burchagida to'rtburchak chegara va U harfi ushbu operatsiya uchun ko'zda tutilgan barcha elementlarning universal to'plamini ifodalaydi:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}